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アイヤー！

現代ポートフォリオ理論の結論がなぜ”市場平均が最適ポートフォリオ”となるのか、その結論に至るまでの過程を解説します。

本当は一つの記事にまとめようと思ってたんですが、気づけば3回目になってましたw

前回の記事で接点ポートフォリオこそが最適ポートフォリオになることを説明しました。もしよければこちらも見てみてください。

現代ポートフォリオ理論の結論

ここからはかなり強引にも感じる理論なんですが、

接点ポートフォリオが最適なポートフォリオならば、全ての投資家は接点ポートフォリオを保有するだろう。その結果、接点ポートフォリオが市場平均となる。

ということになります。これがいわゆる現代ポートフォリオ理論の結論で、市場平均こそが最適ポートフォリオとなる理由です。

どうでしょう？なかなかファンキーな考え方ですよねw
かなり大胆な仮定を置いていて、現実世界とはかけ離れた印象を持ってしまいます。

実際、ここでは３つの仮定を置いてます。

• 全ての投資家はリターンとリスクという２種類の情報のみを見て、投資判断を行う
• 全ての投資家はそれぞれの資産のリターンとリスクについて同じ値を想定している（リターン、リスクは用いるデータの期間を変えれば変わります）
• 全ての投資家は接点ポートフォリオに投資する

この仮定を置けば、市場平均が最適ポートフォリオという結論が導かれるわけですが、う〜ん、こんな状況あり得ないという感じがしてしまいます。

ただ、この疑問に対して、冨島 佑允さんの著書 ”投資と金融がわかりたい人のための ファイナンス理論入門” ではこのように言ってます。

「本当にこんな仮定を置いてしまっていいのか？」と心配に思われる方もいるでしょうが、現実世界の枝葉を取り除き、本質だけを残すことで明快な理論を構築するのが、学者の腕の見せ所なのです。

冨島 佑允. 投資と金融がわかりたい人のための ファイナンス理論入門　プライシング・ポートフォリオ・リスク管理

これって経済学とかでも同じだと思うんですけど、人間の行動って多種多様で不確実なものなので、複雑すぎてモデル化できないんですよ。そこでかなり大胆な仮定を置いて、いろんなものをバサッと切って、モデル化すると。

切り捨てるものが大きければ大きいほど、モデルの精度は下がりますが、それでも何も言えないよりは良いということですね。

注意すべき点

現実世界では、インデックス投資の優秀さは過去の実績から明らかにされています。ただ、接点ポートフォリオと市場平均は実際のところは乖離しているはずなので、現代ポートフォリオの話と結びつけていいのかはよくわかりませんw

現代ポートフォリオ理論の結論で勘違いしてはいけないところは、接点ポートフォリオが最適ということです。全ての投資家が接点ポートフォリオのみ保有するという仮定を置けば、接点ポートフォリオが市場平均になるというだけなので、あまり市場平均が最適ポートフォリオと言い過ぎるのもどうかとは思います。


なので、インデックス投資が優れているからと言って、現代ポートフォリオ理論の言う通りだ！と言うのは、違うのではと思ってます。現実世界では接点ポートフォリオと市場平均は乖離しているわけですからね。


はい、ということで、3回に渡って、現代ポートフォリオ理論について説明してみました。この知識が実際に役に立つかは別として、こういう理論を理解するというのは本当に楽しいものがありますね。

では！

どーもこんにちは！

現代ポートフォリオ理論の結論がなぜ”市場平均が最適ポートフォリオ”となるのか、その結論に至るまでの過程を解説します。

前回の記事では、理論上は効率的フロンティアからポートフォリオを選択すればいいことを説明しました。

難しい言葉を使ってますが、要はリスクが同じなら、リターンが高い方がいいでしょということです。同リスクに対して最もリターンが高いポートフォリオの集合を効率的フロンティアと呼んでいるだけのことですね。

さて、今回は、効率的ポートフォリオ上のどのポートフォリオが最も良いとされるかを考えてみたいと思います。

効率的フロンティアの中で最も良いポートフォリオは！？

株式のようなリスク性資産のみを考える場合、正直、どこが最も良いかというのは個人の好みということになります。例えば、ハイリスク・ハイリターンを好む人はポートフォリオAを選ぶでしょうし、なるべくリスクは取りたくないという人はポートフォリオBを選ぶと思います。もちろんその中間が一番満足度が高いという人もいるでしょう。

このような個人個人の好みや満足度のことを”効用”と呼んだりします。この効用は人によって様々です。なので、ある人はポートフォリオAを選び、ある人はBを選んだりと、最適ポートフォリオは個人の好みに依存します。

つまり、リスク性資産のみを考えている限り、結論は”最も良いポートフォリオは効率的ポートフォリオ上の個人が好きなポートフォリオ”ということになります。

とても曖昧な結論ですねw

もうちょっと深掘りしてみます。

無リスク性資産の導入

ここまで、リスク資産の話だけしてきましたが、実際、保有している資産ってリスク資産だけじゃないですよね。現金のような無リスク資産も保有しているはずです。皆さんが保有している資産って、配分の違いはあれど下記のような感じですね。

なので、無リスク資産も先ほどのグラフに追加してみます。
無リスク資産のリスクは0なので、下図のようにリスク＝０上の点として表されます。リターンは無リスク資産の利回り、例えば預金金利等になります。

さて、無リスク資産とリスク資産を組み合わせたときのリスク・リターンはどうなるでしょうか。
無リスク資産を組み合わせても株を複数銘柄持ったときのようなリスク低減効果はないので、両者を結ぶ線は直線になります。

例えば、仮にポートフォリオCというものがあり、それと無リスク資産を保有した場合、取り得るリスク・リターンは下図のような直線になります。それぞれの保有配分によって、直線上のどこかの点を取るということです。

• 点AはポートフォリオC :100%
• 点BはポートフォリオC : 50%, 無リスク資産 : 50%
• 点Cは無リスク資産 : 100%

図3ではポートフォリオCというのを例に出しましたが、別のポートフォリオを選べば、別の傾きの直線が引けます。つまり、無リスク資産とリスク資産を組み合わせた場合、選択したポートフォリオによって、傾きの異なる様々な直線が引けます。イメージとしては下図のような感じになります。

ところで、この傾きは大きい方がいいですか？それとも小さい方がいいですか？

傾きは大きい方が良いはずです。なぜなら、同リスクでのリターンは傾きが大きい方が高くなるからです。これは図4を見ても明らかですよね。
つまり、この直線の傾きが最大となるポートフォリオが最適ポートフォリオということになります。


では、傾きが最も大きくなるのはどういうときかというと、それは効率的フロンティアと直線が接するときです。このとき、接点に対応するポートフォリオを接点ポートフォリオと呼びます。つまり、接点ポートフォリオこそが最適ポートフォリオということですね。

ようやく、最適ポートフォリオが一意に定まりました。長い道のりですねw

今回はここまでにして、最適ポートフォリオが市場平均になる理由は次回解説します。

ところで、接点ポートフォリオより右に伸びた直線は何を意味しているでしょうか。接点に対応するのは、接点ポートフォリオを100%保有したときです。100%保有したら、それ以上何があるの？という感じですが、あるんですね、それ以上保有する選択肢が。

レバレッジです。要は借金して、元金の200%, 300%を投資に回していけば、接点ポートフォリオより右に伸びた直線部分のリスク・リターンも実現できるようになります。

以上！

こんにちは。

株式銘柄は世の中に無数にあります。それぞれをどのぐらい保有するか、保有割合も考慮すると、ポートフォリオの選択肢は無限にあると言っても過言ではないでしょう。世の中の投資家たちはポートフォリオ選択に頭を悩ませていると言ってもいいかもしれません。

そんな難しいポートフォリオ選択ですが、現代ポートフォリオ理論では、最適なポートフォリオは”市場平均”であるという結論になります。

まあ、あくまで現代ポートフォリオ理論という枠組みの中の話であって、この結論に至るまでいろいろな仮定を置いているので、現実世界との乖離は当然あると思います。でも、理論上、このような結論が出るということは非常に興味深いことでもあると思うので、なぜ、最適ポートフォリオが市場平均なのか、数回に分けて解説したいと思います。

今回は途中の効率的フロンティアの説明まで。

複数銘柄ポートフォリオのリスク・リターン

多数の銘柄を組み合わせたとき、実現可能なリスク・リターンの組み合わせは以下のような領域になります。左側に膨らんでいるのは、分散効果によるリスク低減効果を示してます。

このあたりは以下の記事でも説明しているので、よかったら見てください。よく分散投資でリスクを下げると言われてますが、それを理論的に説明したものになります。

効率的フロンティア

さて、投資家は斜線部のリスク・リターンの組み合わせから自由に選べるということなんですが、じゃあどのリスク・リターンの組み合わせが良いのでしょうか？
例えば以下の状況を考えます。株式AとBどっちの方がいいですか？

当然株式Aですよね。なぜかというと、リスクが同じなのであれば、リターンが高い方が好ましいからです。そう考えると、下記太線部分が最も良いポートフォリオと言えるはずです。

この部分を、効率的フロンティアと呼びます。効率的、つまりリスクに対してリターンが最も高いポートフォリオの集合、最前線という意味です。

はい、このように効率的フロンティアからポートフォリオを選択すればいいことが分かりました。

次に、気になるのは、じゃあ効率的フロンティアの中でどこが一番いいの？ということです。考慮する資産が株式のみの場合、正直、これは投資家の好みによるということになってしまうのですが、無リスク資産を導入することで、最適ポートフォリオは一意に定まるのです。

これについてはまた次回。