N銘柄ポートフォリオ：線から面へ（現代ポートフォリオ理論の基礎）

以前、２銘柄ポートフォリオによってなぜリスクが下がるか説明しました。

ポートフォリオ効果によってリスクを下げることの理論的説明

１銘柄の場合、選択できるリスク・リターンの組み合わせは点となります（A社だけ、もしくはB社だけ）。２名柄の場合、選択できるリスク・リターンの組み合わせは線に拡大されます。A社、B社の組み入れ比率を変えることで、下記曲線状のリスク・リターンを自由に選択するすることができるようになります。

では、銘柄数をさらに増やしていくとどうなるのか。これが今日のテーマです。

３銘柄ポートフォリオ

銘柄を3つに増やしたときのリスク・リターンの関係はどうなるのか。組み入れ比率を変化させたときのシミュレーション結果は下記のようになります。（3銘柄ポートフォリオのリスクとリターンの式は書くのがめんどうなので割愛しますw平均と分散の定義から導けます。）

それぞれのリターン・リスク、相関係数は下記としました。

3銘柄になると変数が多くなるので、例えばA:B = 50 : 50のポートフォリオを一つの銘柄と考えて、Cとこの銘柄の2銘柄ポートフォリオの曲線を描く、ということをしています。

それぞれの曲線がどの2銘柄の曲線かを示したのが下記です。6パターンの組み合わせで曲線を描いてます。

A:Bの比率をもっと細かく変えていけば、次第に内側が塗りつぶされた面になるでしょう。つまり、3銘柄ポートフォリオでは、面上の点からリスク・リターンを自由に選択できるようになります。

さらに銘柄数を増やしていくと、3銘柄のときよりも選択できる面の大きさが広がっていきます。そして、その中に全ての銘柄が含まれることになります。

したがって、ポートフォリオの銘柄数を増やしていけば、様々なリターン・リスクの組み合わせを実現することができるのです。

さて、このように銘柄数を増やせば選択肢を増やせるのですが、どの組み合わせが最も良いのでしょうか。

これはまた別の機会に。